假設p是a_n的最大因子，會出現兩種情況：第一種是a_n=p^k,第二種是有比p小的素因子。
在第一種情況下，下一項會繼續遞推，能出現p^2。
若是沒有出現，則是第二種情況，得到更小的素因子，從而產生矛盾。
最終證明假設不成立，原命題得證。
拿出草稿紙開始書寫。
思路清晰，所有腦子裡的思考逐過程逐漸躍然紙上，透過嚴謹的推導，最終的結果與預設完全相同。
那麼第二題同樣解決。
繼續攻關壓軸題，C考試最難的一道題。
【是否存在實數a_0,a_1,…,a_{19}滿足：1. f(x)=x^{20}+a_{19}x^{19}+…+a_0無實根；
2. 任意交換兩項係數，新多項式必有實根。】
讀過題幹，李青對這道代數題進行拆解。
實數需要滿足兩個條件。
先看第一個條件，這是一個首項係數為1的偶次多項式，且多項式大於0，無實根說明沒有零點。
第二個條件任意交換兩項係數，新多項式必有實根，那麼根據這個條件可以排除普通多項式和對稱多項式，因為這兩個多項式交換系數後無零點。
再回看整道題，擺明了任意係數發生改變都會出現零點。
偶次恆正多項式。
很特殊，又很脆弱。
李青感覺這道題非常有意思。
他簡單用幾組普通係數驗證平方和相加，但結果不滿足第二個條件。
沉思片刻。
突然間大腦給出了新的思路：
是否可以分配權重呢？這樣係數就都變成不可改變的了。
他豁然開朗，思路瞬間變得清晰無比。
構造差異化極強係數，負區間相互抵消，一旦交換就會失衡，必然出現負數，結果就是產生實根。
憑著這個邏輯他開始在草稿紙上驗證。
不斷推導和調整係數差異，並畫出影像觀測規律，輔助思考。
終於，多次驗證下，兩條條件全然滿足。
存在這樣的實數。
。了來出解算總！呼
。前面在攤紙稿草的程過題解滿寫將，筆下放輕輕
。題的出不解有沒就，綱超不要只，平水峰巔的段階現是經已維思造構題解數代的己自，下助幫統系在來想，意滿常非覺青李，品藝的造塑自親己自件一看同如，程過題解遍一看細仔
。案答寫謄上卡題答在，後誤無程過對核，刻片賞欣
。卷試張整查檢地尾到頭從又，間時注關再不也青李後完做
。卷收待等地靜靜後最
。了高變也率訊音聲的頁翻，分幾重又音聲的上紙在筆，度速的寫書尖筆了快加始開手選不，候時這，次一醒提候時的鐘分03餘剩在師老考監
。訊資人個對核，寫書抓生考讓，次一醒提又候時的鐘分51餘剩
。卷報播，起響聲鈴，03:21，於終
。卷收師老考監待等，置位的冊題試和紙稿草、卡題答下一理整，筆下放青李
。場離以可於終後畢完點清完收
！了束結試考C
