肖宿在一行公式旁邊寫了一個數字：120。
“交叉頻率應該是120Hz，”他說，“你們現在的I取樣率是400Hz，視覺里程計的幀率是60Hz，取120Hz做交叉，兩個感測器的噪聲譜在這個頻率點上交匯，互補濾波後的總噪聲功率最小。”
沈凌已經徹底說不出話來了。
整個實驗室陷入了一種異樣的安靜。
徐洋和沈凌身後那幾個工程師，有的在瘋狂記筆記，有的已經完全放棄了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和數字。
可肖宿還沒停。
“最後是力反饋的噪聲問題，”他把目光移回徐洋身上，“你們提到的力矩感測器噪聲，這個問題其實是前面兩個問題的交匯點。
伺服系統的分數階遲滯和成像系統的辛幾何約束，在力反饋迴路上會產生耦合振盪，你用傳統的頻域濾波去壓是壓不住的，因為噪聲源不是一個平穩隨機過程。”
他在白板上畫了一個新的框圖，把機械臂的動力學、伺服控制迴路和視覺反饋迴路串聯在一起。
“這三者構成了一個閉環系統，傳統的做法是把它們分開設計，然後在介面處做阻抗匹配。
但是你們的機械臂在高速運動中，阻抗是時變的，匹配不上的時候就會產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪聲。”
“正確的解決方法是用群表示空間投影。”
肖宿寫下了今天下午最長的一串推導，“把系統的全狀態向量，包括關節角度、角速度、力矩誤差、影像投影誤差全部對映到一個單李群G的作用空間上。
這個李群是SE(3)和辛群Sp(6, R)的半直積，它的每一個不可約表示子空間對應系統的一個解耦模態。
力反饋噪聲對應的那個模態是G的第3個不可約表示，維數是28維。”
“然後做一個簡單的投影運算元，把系統狀態投影到這個28維子空間的正交補上，噪聲模態就被徹底隔離了。
這個投影運算元在物理上等價於在力矩感測器的輸出端並聯一組自適應帶阻濾波器，阻帶的中心頻率由末端執行器的速度方向和加速度幅值動態決定。
整套方案不需要額外的硬體，只需要在你們現有的控制韌體里加一段投影運算元的計算程式碼就行，運算量不會超過每秒兩百萬次浮點運算。”
徐洋呆呆地站在白板前。
“那個……肖教授，”他的聲音沙啞得像砂紙一樣，“你說的這個群表示空間投影，李群不可約表示分解，這個具體要怎麼做呢？群作用我們該怎麼定義，投影運算元又要在什麼基底上展開呢？”
肖宿沒忍住又看了他一眼，眉頭微蹙。
還需要講的那麼細嗎？
“如果要從頭推導的話，”肖宿說，“需要先定義SE(3)和Sp(6,R)的半直積結構，然後構造群代數在狀態空間上的表示，再做調和分析把表示分解為不可約分量的直和。
工具上可以用Peter-Weyl定理來做緊緻部分，用Harish-Chandra的規範來做非緊緻部分，具體的矩陣元可以用球諧函式和Zonal多項式展開，在基底選取上，我建議用聯合對角化溝通方程……”
徐洋的臉色白的已經變得和身後的牆差不多了。
沈凌的嘴唇動了動，似乎在反覆咀嚼那幾個名詞，但眼神里的光在一點一點暗下去，甚至已經有些茫然了。
身後那些工程師早就放棄了，他們甚至連問題都聽不懂了。
肖宿皺眉看了他們一眼，沒再說下去。
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