他拽過一張空白的草稿紙，筆尖落下去的速度快得像是在追趕什麼東西。
先用顧辛流型把飛行包線三組方程的子流形分別描述。
推進子流形、結構子流形、熱控子流形，三個子流形各自獨立，透過辛幾何的約化程式把各自的物理量對映到位形空間的同一個點上。
三個子流形的交集就是耦合面，而這個耦合面在顧辛流型上的原像，恰好是一個拉格朗日子流形。
在辛幾何裡，拉格朗日子流形的曲率有一個非常好的性質，那就是它可以被分解為兩個部分，一部分來自子流形本身的內在幾何，而另一部分則來自子流形嵌入外圍空間的方式。
這個分解是辛幾何裡一個經典的結果，叫做Darboux-Weinstein分解。
內在部分對應的是每個子系統自己的物理規律，這部分在之前的論文中裡已經處理過了。
嵌入部分對應的就是兩個子系統在介面上相互作用的幾何效應，這就是曲率奇異的源頭。
他開始繼續往下推。
顧辛流型上的分層篩法可以把嵌入部分的曲率從整個流形的曲率裡單獨拆出來。
拆出來之後，鞍點圓法沿著最速下降曲線去積分，繞開所有振盪項，積分路徑不再被動地被網格束縛，而是主動去選一條誤差最小的路。
這整套操作，和鄒楊在報告裡寫的降維對映是完全一致的思路，只是鄒楊他們用的是工程語言，而肖宿用的是幾何語言。
說穿了就是把時間維度變成一個新的座標軸，把飛行包線從“時間演化的三維空間”對映成“四維的幾何空間”。
在這個四維空間裡，從亞音速到高超音速那段最難算的區間不再是時間的函式，而是一條靜態的曲線，曲線的曲率就是飛行包線的耦合剛性。
肖宿在草稿紙上寫滿了推導，從顧辛流型的約化程式一路推到鞍點圓法的積分路徑構造，中間還補了兩個引理。寫到最後一個等號畫出來的時候，他停了筆，盯著那個等號右邊的東西看了好一會兒。
那個表示式簡潔得不像話。
耦合剛性區對映到幾何空間後，複雜度從O(e?)降到了O(n3log n)，比鄒楊估算的O(n3)還多了一個對數因子，但那個對數因子不是壞事，它是分層篩法在噪聲裡拆主項時產生的額外精度餘量，相當於給後續的工程實現白送了一個誤差緩衝。
肖宿把這張草稿紙放到一邊，重新拿起了另一張。
既然飛行包線的模板有了，那接下來就是把這個模板套回到NS方程上了。
NS方程的法旗方向曲率，本質上就是慣性子流形和粘性子流形在交接面上的嵌入曲率。
把慣性項和粘性項分別用顧辛流型描述，兩個子流形的交接面就是渦拉伸發生的區域，而這個交接面的嵌入曲率就是法旗方向的曲率發散。
一旦思路通了，其他的就不是問題了。
肖宿逐漸開始越寫越快。
他直接用飛行包線推導裡的Darboux-Weinstein分解，把NS方程流形上的曲率拆成了內在部分和嵌入部分。
內在部分對應的是純慣性運動和純粘性耗散，這部分在《Burgers方程與一維類比》裡已經解決過了。
嵌入部分對應的就是慣性項和粘性項的相互作用，也就是渦拉伸。
然後就輪到分層篩法上場了。
渦拉伸在流場上並不是均勻分佈的，它集中在某些特定的區域，這些區域恰好就是嵌入曲率最大的地方。
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