肖宿聽完葉臻的話,偏頭想了幾秒,然後拿起了馬克筆。
“這個問題確實會存在,非交換和樂群帶來的Gribov複製,在傳統的變分框架下是無法自動消除的。”
他在白板上畫了一個簡單的示意圖,幾條線交叉纏繞,然後在交叉點上畫了一個圈。
“但是,如果用和樂群本身的上同調來重新定義商空間的截斷條件的話,這個問題就可以被繞開。
具體來說就是,Gribov複製對應的冗餘自由度,在數學上可以被編碼成一個高階群胚的疊加結構。
如果把商空間的截斷條件從傳統的朗道規範提升到這個高階群胚的骨架截斷上,那麼所有複製之間的規範等價性就會被自動識別為一個和樂等價類,不會再產生獨立的變分貢獻。”
他的馬克筆在白板上快速劃過,寫下了一個緊湊的推導鏈。
“換句話說,Gribov複製在傳統的變分框架裡之所以是噩夢,是因為它把同一個物理態分解成了多個虛假的區域性極小值。
但是在我的這個框架裡,商空間的定義本身就包含了和樂等價類的群胚結構,所以這些複製在進入變分泛函之前就已經被商掉了,那麼也就不存在虛假極小值了,而極小能量軌跡的唯一性由推廣後的曲率正則化定理保證。”
葉臻越聽,眼睛瞪的越大,等肖宿說完,他忍不住驚歎道:
“肖教授,如果你這個思路是對的,那麼它解決的不僅僅是Gribov複製的技術問題了,你等於是在規範場的構型空間上建立了一個全新的商空間結構,而在這個商空間裡,規範等價類的幾何性質,直接決定了能隙的存在性啊。”
“這個商空間結構本身,就是一個全新的數學物件了,而它的存在性和性質,還不是一條已知定理的推論,這麼看的話,這已經構成了一個獨立的新猜想了。”
一個獨立的新猜想?
葉臻這話一齣,報告廳裡短暫的安靜了片刻,然後就是一片譁然。
猜想。
一個全新的猜想?
這個分量有多重,在場所有的學者都清楚。
數學史上,能被冠以“猜想”之名而被後人銘記的,只有極少數,費馬猜想、黎曼猜想、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想……每一個都是數學史上的里程碑啊。
而現在,肖宿就這麼創造了一個全新的猜想?
哪怕是之前沒有完全聽懂肖宿講座的人,此時也都陷入了無比的震驚當中。
肖宿自己可能不太在意,但在場的所有學者都意識到,剛才肖宿那一番隨口的提點,對數學界意味著什麼。
之前NS方程的全域性正則性證明,已經是一座豐碑了。
但證明那是一個封閉的工作,是一個句號,而肖宿提出的這個猜想就不一樣了,它將是一個新的開始,一個通向未知領域的路標。
任何一個猜想的出現,都將為數學界增添新的動力,就像黎曼猜想,從提出到現在一百六十多年,它催生了整個解析數論的繁榮,光是假定黎曼猜想成立而得到的命題就有上千條。
一旦黎曼猜想被證明,這些命題都將榮升為定理。
而肖宿剛剛提到的這個方向,它的輻射範圍也是清晰可見的。








