宋知愚盯著那行公式，嘴巴微微張開，眼神亮得嚇人。
他研究非交換幾何譜三元組已經很久了，對這些內容幾乎是爛熟於心，一看那個Ker算符和Gauge Potential的耦合形式就明白了七八分。
肖宿這是直接在邊界商空間上構造了一個帶拓撲約束的Dirac型運算元，用Gauge Potential的繞數來補償群元丟失導致的譜不完備性。
這個思路他在看肖宿《數學原理》中關於非交換幾何在量子噪聲中的應用那一章的時候隱約觸控到過一些，但是當時念頭並不清晰，也完全沒有想到竟然還可以把它用到商空間降維的邊界修正上。
“所以權重分配不是線性的，而是依賴於這個Gauge Potential在邊界處的繞數？”宋知愚的聲音都因為激動而有些微微發顫了。
“不錯，繞數每增加一個單位，對應的耦合強度權重就會在譜分解中多出一個非微擾的貢獻項。
你們之前用的權重分配方案本質上是繞數為零的微擾展開，在體材料內部夠了，在邊界處不夠，因為邊界處繞數至少是1。
這就是為什麼你們在第三排和第四排之間看到了階躍，繞數從1跳變到0，貢獻項瞬間消失，衰減曲線當然會出現斷崖。”
陽源的目光黏在那行公式上，腦子裡飛速地推演著。
高畫質環把鼻樑上的眼鏡往上推了推，又往前湊了半步，指著白板上那個Gauge Potential的符號問道：
“肖教授，那這個Gauge Potential的繞數能不能直接透過實測資料反推呢？我們已經有邊界三排位元在不同噪聲環境下的保真度衰減曲線了，如果能從衰減曲線裡提取出繞數的特徵值，那就可以直接用資料標定Gauge Potential的引數，就不用從頭做解析推導了。”
肖宿看了他一眼，眼神里多了一絲讚許：
“可以。衰減曲線的階躍高度和繞數之間有一個對數線性關係，你用你們現有的三組不同噪聲引數下的資料做個擬合，繞數的特徵值就能提取出來。
具體做法是把衰減曲線在邊界處做Fourier-Bros-Iagolnitzer變換，繞數會作為變換模的極點在複平面上顯示出來。”
高畫質環臉上那種激動幾乎要溢位來了。
肖神認可他了！
激動的心，顫抖的手，瘋狂發光的眼睛。
他的激動感染到了宋知愚，讓他忍不住翻了個白眼。
不過肖神的認可，誰不想要呢，他看著肖宿問道：
“肖教授，那譜三元組在邊界商空間上的穩定性呢？
非交換幾何框架裡的譜三元組構造本身要求底流形是光滑的，但是商空間在邊界處發生拓撲相變之後，底流形在第三排和第四排之間已經不連續了。
這種不連續性會不會破壞譜三元組的正則性條件呢？”
這個問題不好直接回答，肖宿轉身在白板上又畫了一個簡圖。
“問的不錯，不過，不連續性只存在於沒有引入Gauge Potential的原始商空間裡。
一旦你在邊界處構造了Gauge Potential，單連通和雙連通兩個區域就被一個非平凡的Gauge變換縫合起來了。
縫合之後的底流形不再是兩個不連續的塊，而是一個帶拓撲缺陷的連通流形。
這個拓撲缺陷恰好對應譜三元組構造中Dirac運算元的一個零模，零模的存在不會破壞正則性，只是需要在譜三元組的公理化定義裡把零模單獨分離出來處理。
你的非交換幾何框架裡應該有處理零模的標準方法。”
