兩邊消去 h：
ν ·（1 ? G(c2r)）＝ 常數
於是：
ν(r) ＝ ν? ·［1 ? G(c2R)］/［1 ? G(c2r)］
在弱場近似下（G(c2r) ? 1，對地球完全成立），展開：
ν(r) ≈ ν? ·（1 ? G(c2R) ＋ G(c2r)）
在地表附近，令 r ＝ R ＋ h（h ? R），進一步得到：
Δν/ν? ＝（ν(h) ? ν?）/ν? ≈ ? Gh/(R2c2) ＝ ? g·h/c2
其中 g ＝ GR2 是地表重力加速度。
這個結果，正是廣義相對論預言、後來被 Pound–Rebka 實驗在哈佛大學傑斐遜塔上精確驗證過的引力紅移公式。
他還記得，那個實驗裡，光從塔底到塔頂，頻率的相對變化只有約 2.5×10?1?，小得離譜，可科學家愣是用穆斯堡爾效應把它測出來了。
第（3）問。
林沫下筆如飛。
引力紅移是廣義相對論的三大經典驗證之一，另外兩個是光線在引力場中的偏折、以及水星近日點的進動。
天文學家之所以能靠“紅移”推斷恆星的性質，是因為：白矮星、中子星這些緻密天體的表面引力場極強，它們的引力紅移會比普通恆星大得多。只要精確測出某顆恆星譜線的紅移量，就能反推出它的質量與半徑之比 R，進而判斷它是普通恆星、白矮星，還是中子星。
至於黑洞……林沫的筆在這裡停了一下。
他寫道：
令光子恰好無法逃逸的極限，就是令紅移趨於無窮。
由 ν(r) → 0，也就是 1 ? 2G(c2r) → 0，立刻得到 r → r_s ＝ 2Gc2。
這個 r_s，就是施瓦西半徑。
當一顆天體被壓縮到它自己的施瓦西半徑以內，連光都逃不出去——這就是黑洞的事件視界。
所以說到底，這道手電筒照光的題，和黑洞是同一個道理。
林沫一氣呵成，寫完最後一行，他抬頭看了眼牆上的鐘。
三個小時，才過去不到一半。
他靠在椅背上，伸了個懶腰，有點百無聊賴。
這題，出得是真有意思。表面上是道“手電筒”的生活題，背地裡藏著的，卻是廣義相對論和黑洞。要是個普通的國決金牌選手，別說做了，怕是連題目問的是什麼都看不明白。
就在這時，門外傳來了腳步聲。
嘎吱一聲，門被推開了。
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