飲完茶，李青感覺自己渾身輕鬆了不少。
隨後他重新坐在案前，復燃激情，既然要將這個猜想作為研究目標，那無論如何也要嘗試走下去。
並且他仍然覺得自己能走通。
於是，李青再次拿起筆，陷入新一輪思考，尋找解決這個猜想的初步證明方法。
李青靈感迸發，許多方法在腦海中緩緩成型，沒有絲毫停滯，他立馬將這些方法記錄下來。
很快，紙上記錄了四條似乎可行的路，然後，他開始對每一條路進行擴充篩查，繼而思考，確定每一條路是否可行。
第一條路是從秩零和秩一往高秩推。
這是最自然的路，也是最容易想到的路。
目前數學界秩零已經被證明，秩一也有部分結果，如果這些方法能直接推廣到秩二、秩三，那BSD猜想就證完了。
問題是，這些方法推廣不了。
秩零的證明核心是找一個輔助點，構造一個Heegner點，然後證明這個點的高度非零。
秩一的證明也類似，只是輔助點換了一種構造方式。
但到了秩二，你需要的不是一個輔助點，是兩個獨立的方向，兩個方向同時控制，現有工具做不到，他也不知道自己是否還能找到新的工具來解決，但那無疑要浪費很多時間的。
這條路走不通，至少現在走不通，如果可以當作備選方案，先上手這條路，顯然有些南轅北轍。
第二條路，從L函數出發，直接構造代數側的資訊。
傳統的方法是先從代數側出發，構造有理點，再用解析側的工具去估計這些點的高度，最後得到秩和零點階數的關係。
如果反過來呢？
如果從L函數出發，從它的零點階數出發，能不能直接構造出對應數量的獨立有理點？
這個思路更激進。
秩為零時，L函式在s=1處不為零，你要構造的有理點數量是零，這沒問題。
秩為一時，L函式在s=1處一階零，你要構造一個有理點。這個點從哪裡來？從L函式的導數來？從L函式的特殊值來？
其他人做的是這件事的半個版本。
他們從解析側出發，構造了一個點，然後證明這個點的高度和L函式的導數成正比。
但他們的構造只對一個點有效，兩個點怎麼辦?
兩個點需要兩個獨立的解析物件，L函式的一階導數只給一個方向，二階導數呢？三階導數呢？這些高階導數能不能構造出更多的點？
李青在這裡停了一下。
這條路看起來有希望，秩等於零點階數，零點階數就是L函式在s=1處的泰勒展開的第一個非零項的階數，如果每一項都能對應一個獨立的有理點，那BSD猜想就變成了一個構造性問題。
但問題在於L函式的泰勒展開只有一列係數，它們之間不是獨立的。
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