這條路的好處是它試圖從更高的角度把整個問題重新表述一遍。
如果成功了，低秩高秩可能會同時解決，壞處是非交換幾何太遠。
孔涅就是給這種沒有點的空間造了一套幾何學，他用運算元代數代替函式，用譜代替距離。
那套語言裡，空間的性質全寫在運算元的譜裡，是為運算元代數和指標定理造的，離數論很遠。
把橢圓曲線的L函式塞進去，需要大量的翻譯工作，而且翻譯完了，能不能用跡公式算出你想要的東西，還是未知數。
李青在非交換幾何下面畫了一道橫線，打了個問號。
這條路可能是最深的，也可能是最繞的，現在下結論太早。
第四條路，反例。
這是所有路里最特殊的一條。
BSD猜想被驗證了兩百多萬條曲線，沒有反例出現，但這不意味著一定沒有反例。
如果某一天有人找到一條曲線，秩和零點階數不相等，那整個猜想就倒了，所有試圖證明它的努力都白費。
但反例本身也是資訊，反例會告訴BSD猜想在什麼條件下會失效，失效的原因是什麼。
而這些原因，可能恰恰是證明BSD猜想的關鍵。
不是主攻方向，但要留意。
如果他試框架的過程中發現某條曲線算出來的秩和零點階數對不上，那就是一個訊號。
他思考愈深，直覺便越明顯。
第一條路是死的，第四條路是備選，真正要選的是第二條還是第三條呢？
他想著想著，那個畫面又出現了。
兩條平行的線，在一個他看不見的地方彎了，碰到了一起。
這一次他看清楚了，碰在一起的地方，不是一條線彎過去找另一條線，而是兩條線同時彎向了一箇中間的東西，那個東西不在兩條線上，在兩條線之間。
非交換空間。
直覺告訴他，第三條路是對的。
第二條路是從L函數出發，去構造有理點，方向是單向的，從解析到代數。
第三條路是造一個空間，把兩邊同時裝進去，方向是雙向的，解析和代數在這個空間裡本來就是同一個東西的兩個投影。
第二條路能做，但只能做一半，第三條路難，但如果做成了，就是全部。
這個方向似乎可行！
但李青搖了搖頭，並沒有找到思路的興奮感。
這不過是一個初步探索的思路罷了，離真正的證明還有很長的路要走，可行並不代表就能走下去，還是那句話，知識儲備不夠，有靈感也白搭。
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