亭子外五六米處的石桌旁,兩個中年男人正圍著一疊草稿紙爭論,聲音在冷空氣中格外清晰。
但時間需要稍稍回溯到十分鐘前。
就在王舒拉著肖宿茫然走出醫學樓不久,京大校園南門附近的林蔭道上,兩位學者正巧迎面相遇。
“長青!這麼巧?”戴著銀邊眼鏡、頭髮梳得一絲不苟的張秉文教授先打了招呼,手裡還拎著個印有“前沿幾何研討會”字樣的檔案袋。
“秉文?會開完了?”李長青教授停下腳步,扶了扶黑框眼鏡,臉上帶著研討會議後的些許疲憊,但眼神仍很銳利。
“剛散。聽了個關於奇點消解的報告,有點啟發,但核心問題還是沒突破。”
張秉文走到近前,隨口問道,“你呢?數論那邊今天有亮點嗎?”
李長青搖搖頭:“老問題,新瓶子。不過……我昨晚倒是仔細啃了篇硬骨頭,心裡憋著個疙瘩。”
他邊說邊從隨身挎著的舊牛皮公文包裡,抽出一份還散發著油墨味的論文列印件,正是《高維代數簇奇點分類的新框架》的預印本。
張秉文眼睛一亮,接過翻了翻:“莫里斯這篇?我也剛看!寫得漂亮,框架很有野心,要是成了,能帶動一片。怎麼,你覺得有問題?”
普林斯頓大學莫里斯教授團隊最新的這篇論文提出的“新框架”,旨在解決高維代數簇中奇點分類的百年難題,若成功,將徹底改變代數幾何的研究正規化。
“就是覺得太‘順’了。”李長青指著摘要部分,“特別是這個核心引理3,從三維推廣到四維的證明,邏輯跳得有點快。他們假設了一個關鍵矩陣在升維後秩不變,這在天底下哪有那麼好的事?我直覺這裡可能有坑。”
“哦?”張秉文來了興趣,他也對這篇論文印象深刻,但更多是讚歎其構思的宏大。
“我倒是覺得他們的拓撲補償手段挺巧妙,或許能繞過去。不過你這麼一說……確實,那個矩陣的滿秩性在四維空間不是顯然的。要不,咱們找個地方攤開看看?光在這兒說空對空。”
“行啊,前面公園有個亭子,安靜,還有石桌。”李長青正想找同好琢磨這個疑點,立刻提議。
兩人於是邊討論著剛才研討會上其他報告的得失,邊朝公園走去。
寒風吹得紙張嘩嘩作響,他們都下意識地將論文護在懷裡。
到了亭子,果然沒人。
他們將檔案袋、公文包放在一邊,把論文和隨身帶的草稿紙在冰涼的石桌上鋪開。
爭論便是這樣開始的。
“老李,你再看看這個矩陣——”
張秉文用手指重重戳在論文中一段複雜的表示式上,“莫里斯團隊假設它在四維條件下依然滿秩,這個前提站得住腳嗎?你剛才的直覺,具體疑點在哪兒?”
李長青眉頭緊鎖,早已沉浸在問題中,他拿出鋼筆,在草稿紙上快速勾勒:“就在這裡。看,三維空間裡,這個線性方程組對應的齊次項,經過這個變換後,確實只有零解,因為矩陣是滿秩的。但四維多了一個自由度,你看這個子式的結構……”
他畫了個簡圖,“我懷疑矩陣的秩完全可能降一,那樣解空間的維度就至少為1,非零解就冒出來了。可氣的是,我驗算了幾種特殊情況,都沒找到明顯的反例,卡住了。”
“但莫里斯用了拓撲約束來補償啊。”
張秉文指著論文另一段,“這裡,他引入了這個上同調條件,理論上可以限制住一些‘壞’的變形。”
“補償不夠!”李長青聲音不由得提高,筆尖點在紙上,“拓撲約束管的是整體性質,像個大籠子。但區域性,在這個方程描述的幾何結構上,可能還存在細微的‘彎曲’或‘扭曲’空間,就像籠子裡的鳥還能撲騰幾下。我需要一個具體的代數反例,或者至少嚴格證明解空間維度大於零,才能斷定這個引理在四維不成立。否則,也許真是我們多慮了……”
兩人越說越投入,身體前傾,幾乎頭碰頭,爭論聲在空曠的亭子周圍迴盪,完全沒注意到不遠處那對剛剛坐下、神色疲憊的母子,更沒發現那個少年沉默注視的目光,正逐漸被他們筆下和口中那些抽象的符號與空間所吸引。
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