“陶哲軒的人緣很好，”顧清塵小聲說，“性格溫和，數學品味一流，而且特別願意幫助年輕學者。他的部落格‘什麼是數學’是很多數學學生的必讀網站，所以來的人也更多。”
肖宿點點頭。
他讀過陶哲軒的許多論文，印象最深的是那篇關於格林—陶定理的工作。
他證明了素數等差數列可以任意長，這是一項將數論和組合數學巧妙結合的開創性成果，他的論文在最開始也給了肖宿很大的啟發。
兩點整，報告開始。
“感謝各位，”陶哲軒開口，聲音透過麥克風清晰地傳遍報告廳，“今天我想討論的是壓縮感知理論的一些新進展，特別是如何將其與小波分析結合，用於高維資料的稀疏表示。”
他點開第一張幻燈片，上面是一幅簡潔的示意圖。
一個高維空間中的點，透過某種“測量矩陣”投影到低維空間，然後又透過最佳化演算法從低維測量中恢復出原始高維訊號。
“壓縮感知的核心思想很反直覺，”陶哲軒微笑著說，“傳統上我們認為，要完整恢復一個訊號，至少需要與訊號維度一樣多的測量。但壓縮感知告訴我們：如果訊號本身是‘稀疏’的。”
“也就是說，在某個基底下只有少數非零分量。那麼用遠少於訊號維度的隨機測量，就能以極高機率準確重建它。”
肖宿坐直了身體。
這個概念讓他想到了別的東西。
不是訊號處理，而是數論。
素數分佈是稀疏的，在整數序列中，素數出現的頻率越來越低，但它們卻蘊含著整數乘法的全部結構資訊。
那麼，有沒有可能用某種“壓縮感知”的視角來看待素數？
陶哲軒繼續講解，逐漸深入到數學細節。
他先介紹了RIP，也就是限制等距性質。
這是壓縮感知的理論基石，描述了測量矩陣需要滿足的條件。
然後他轉向了小波分析，解釋瞭如何用小波基來表示訊號的區域性特徵。
“這裡的關鍵在於，”陶哲軒切換了一張複雜的數學公式幻燈片，“我們可以設計一種混合測量方案。”
“先用隨機高斯矩陣進行全域性測量，再用區域性化的小波測量捕捉細節。這樣，恢復演算法就能同時利用訊號的全域性稀疏性和區域性正則性。”
肖宿的思維開始跳躍。
全域性稀疏性……
區域性正則性……
在孿生素數問題中，素數對的分佈既具有全域性規律，比如素數定理描述的漸近密度，又可能在區域性展現出某種“聚集”現象，畫素數叢這樣的結構。
傳統的篩法工具擅長處理全域性統計，但對區域性結構相對笨拙。
如果……如果能設計一種數學上的“混合測量”呢？
不是實際測量，而是一種理論工具，同時捕捉素數分佈的全域性稀疏性和區域性相關性？
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