到這裡，肖宿手上有兩件武器了。
一件是分層篩法，負責在整數集合上直接操作，給出g(n)的一個下界估計。
另一件是鞍點圓法，負責在複平面上做積分，給出g(n)的主項近似。
可這樣還是不能完全解決問題，畢竟這兩件武器是兩種完全不同的語言寫成的，他們還是分開的。
篩法用的是組合數學和初等數論的語言，而圓法用的是複分析和傅立葉分析的語言。
它們之間的鴻溝，就像兩個說著不同方言的人試圖交流，雖然偶爾能透過手勢和表情猜到對方的意思，但永遠無法進行真正精確的對話。
肖宿需要一個翻譯。
他想到了自己最熟悉的領域：辛幾何。
在辛幾何裡，不同空間之間的對應，可以用一種叫“傅立葉-米庫辛變換”的工具來實現。
米庫辛（kushin）是一位蘇聯數學家，上世紀六十年代研究過一類特殊的積分變換。
後來這個方向因為太難用、應用場景太窄，漸漸被人遺忘了。
肖宿去年在構建辛幾何框架的時候，偶然在一本冷門的會議論文集裡翻到了米庫辛的舊論文，發現他研究的那種變換，恰好可以用來描述辛流形上不同座標系之間的對偶關係。
他當時把這個變換做了一些推廣，改進了它的收斂性質，然後把它用在了辛幾何框架的構建中。
那篇論文發表之後，數學界對顧—辛流型的關注主要集中在孿生素數猜想證明用到的前半部分，而對於傅立葉-米庫辛變換，關注的人並不多。
但現在，肖宿忽然意識到，這個變換，恰好可以作為篩法和圓法之間的那座橋樑。
傅立葉-米庫辛變換的核心，是把一個定義在離散集合上的函式，對映到一個連續流形上的某種幾何物件。
在這個對映下，離散集合上的卷積操作，會對應到流形上的某種相交運算。
而圓法積分，本質上就是一個卷積的傅立葉變換表示。
換句話說，篩法操作和圓法積分，可以透過傅立葉-米庫辛變換，統一到同一個幾何框架下。
在這個框架裡，它們變成了同一個硬幣的兩面，而不是兩個各自為政的獨立工具。
肖宿花了兩天時間，把這個對應的具體形式推導了出來。
他構造了一個辛流形，記作P，它的每一個點對應於一個素數的某種“狀態”。
在這個流形上，哥德巴赫猜想的g(n)函式，恰好等於兩個特定拉格朗日子流形的相交數。
而分層篩法給出的下界估計，對應的是這個相交數的一個截斷近似。
鞍點圓法給出的主項估計，對應的是同一個相交數在另一個座標卡下的展開。
兩者之間的誤差，可以透過流形上的一個幾何不變數來統一控制。
肖宿把這個不變數記作。
它的定義涉及弗洛爾同調，在合適的條件下，是一個拓撲不變數，也就是說，它在流形的連續變形下保持不變。
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