肖宿看了他一眼，說道：
“連續分層的方案我考慮過，但它在鞍點估計中會引入一個額外的退化源。
離散分層的優勢在於每一層獨立控制誤差，連續化之後，不同尺度的誤差會透過引數空間的曲率耦合在一起。
更具體的說，如果把層數l變成連續引數λ，那麼在鞍點方程中會出現一個關於λ的二階導數項，這個項的符號是不確定的，在某些鞍點附近會導致積分路徑偏離最速下降方向。”
他在黑板上快速寫了一個二階導數的估計式。
“所以離散分層不是妥協，而是保證鞍點估計穩定性的必要條件。”
沈殊青若有所思地點了點頭，旁邊另一位老院士偏過頭小聲對他笑道：“殊青，你這是想給肖宿遞論文選題呢？”
沈殊青回了一句：“我這叫合理嘗試。”
可惜剛出了個苗，就被肖宿拔了個乾淨。
接下來提問的是工程院資訊部的院士顏士傑，他在數論應用與晶片演算法設計交叉領域深耕了三十年，是國內少有的能把純數學理論和硬體架構同時搞通的學者。
顏士傑問的問題也很有個人特色：
“肖宿同學，我對你的鞍點圓法在計算複雜度方面的應用潛力非常感興趣。
在傳統圓法中，主弧和餘弧的劃分高度依賴指數和估計的精度，而這個精度瓶頸直接影響到將圓法寫成可並行演算法時的負載均衡。
你的鞍點圓法把主項的計算歸結到了鞍點處的區域性貢獻，那我有一個很實際的問題想問問你，那就是鞍點的定位計算，能不能並行化呢？如果能，並行化後的加速比大概是什麼量級？”
肖宿思索了幾秒。
這個問題不是在問他證明對不對，而是在問他這個數學工具能不能變成一個好用的演算法。
顏士傑讀論文的時候腦子轉的方向顯然和純粹搞數學的院士們不太一樣，但他問到的點恰好是肖宿自己在最佳化小智框架時也琢磨過的。
“鞍點的定位是一個複平面上的最佳化問題，對於給定精度ε，鞍點的定位可以歸約為一個在log N尺度上的網格搜尋。
因為鞍點方程是凸的，在複平面的適當區域內，它的解是唯一的。
網格搜尋天然就是可以並行化的。
從理論上看，如果使用P個處理單元，加速比可以線性增長到P，直到P接近log N的量級後才會開始退化。
對於N等於10的100次方這個量級，log N就約等於230，所以在實際應用中它可以做到接近兩百倍的並行加速。”
“兩百倍。”
顏士傑重複了一遍這個數字，臉上露出了一個滿意的笑容。
“很好，很好，肖宿同學，等你忙完這段時間，誠摯邀請你來我們工程院坐一坐，我們非常期待能和你合作。”
臺下的劉浩然笑瘋了，忍不住低聲對旁邊的陳林說：“顏院士真牛啊，竟然在答辯現場公開勾搭肖神，你看到前面那幾個大佬的臉色了嗎，瞬間就黑了。”
陳林也忍不住笑了一下，很快就用手擋住了。
