羅華說：“二十個小時左右。”
“二十個小時裡有十七個小時都是在等求解器跑矩陣求逆。”肖宿的語氣不是疑問，是篤定。
羅華張了張嘴，點頭：“……對。”
肖宿抿了抿唇，轉過身，在矩陣旁邊畫了一個示意圖。
他的手速很快，馬克筆在白板上連續發出噠噠的脆響。
“但其實，這個問題不需要用LU分解來解。”
“嗯？”
這話一齣，所有人都是一激靈。
要知道，LU分解在電磁模擬與矩陣求解領域，是經過數十年工程驗證的通用性最強、數值穩定性最高的直接解法。
面對超表面陣列這種單元規模大、互耦關係複雜的稠密矩陣，迭代類演算法極易出現收斂性差、精度發散甚至求解失敗的問題，而LU分解能夠保證確定的收斂性，對絕大多數複雜電磁結構的模擬計算都能提供穩定可靠的結果。
可以說，在當前的工程實踐與科研體系中，這已經是被普遍採納的最優技術路線，是一套經過長期積累、反覆驗證、固化下來的標準流程了，對他們這些科研人員而言，這就是他們能夠呼叫的最成熟、最值得信賴的計算手段，幾乎沒有人會懷疑這套被業界公認的成熟體系。
溫和林下意識把椅子往前挪了半寸，柯東的眼睛也眯了起來。
“超表面天線陣列的單元耦合，本質上是一個近場並矢格林函式的離散形式，這個函式有一個性質，那就是它的空間響應隨著單元間距的增加會快速衰減。”
肖宿在矩陣旁邊畫了一個天線陣列的俯檢視，在相鄰單元之間畫了幾條線，標註了耦合係數。
“如果你們仔細看這個矩陣的結構就會發現，雖然它是稠密的，但是不同位置的元素貢獻是不一樣的，相鄰單元的耦合係數很大，而隔著三個單元以上的耦合係數就會衰減到百分之五以下，隔五個單元以上的，基本上都可以忽略。”
他一邊說著一邊在矩陣上畫了幾條對角線。
“所以這個矩陣嚴格來說不是真正的稠密矩陣，它是一個帶狀主導的準稀疏矩陣。
非對角區域的元素雖然不為零，但它們對最終求逆結果的貢獻很小，而且這些元素的衰減規律是可以用並矢格林函式的遠場近似來定量計算的。”
他把矩陣重新畫了一遍，這次把可以忽略的遠場耦合項用虛線圈了出來。
“接下來是關鍵一步，這個準稀疏矩陣的逆，不需要直接算，你們可以先用圖拉普拉斯矩陣做一次譜分解，把整個耦合系統對映到模式空間裡。”
“圖拉普拉斯譜分解”這幾個字寫出來的時候，羅華的手不自覺地攥緊了筆。
他是光學設計出身，當然知道圖論在電磁計算裡的應用，但是他從來沒有想過，把天線陣列的耦合網路看成一個圖模型，然後用它的拉普拉斯矩陣來做對角化。
“在模式空間裡，稠密耦合矩陣會變成一個對角矩陣加上一個稀疏的擾動項。”
肖宿一邊寫一邊說，“對角部分的求解複雜度是O(N)，擾動部分的貢獻可以用一階微擾論來處理，複雜度也是O(N)。整個求逆的計算複雜度，直接從O(N3)降到了O(N)，速度自然就上去了。”
羅華盯著白板上的推導過程，瞳孔微微放大。
他腦子裡在飛速地回溯自己這段時間來熬的每一個夜。
二十個小時一版的模擬，其中有十七個小時都在等矩陣求逆。
如果這套圖拉普拉斯譜分解的方法真的能跑通，求解時間從十七個小時壓縮到，他在心裡快速估算了一下，按O(N)的複雜度，那就是隻需要幾分鐘？
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