“但是這並不是關鍵所在。”
肖宿繼續在黑板上推進，“真正的問題在於，區域性指標定理在退化邊界上的推廣形式是否唯一，答案是否定的。”
“退化邊界的非光滑性使得區域性指標的推廣形式不是唯一的，而是一個依賴於邊界正則化方式的族。
這個族的結構恰好可以由商空間上的和樂群等價類來分類。
不同正則化方式給出的區域性指標，落在和樂群的不同軌道上，等價類的劃分則由邊界的拓撲不變數決定。”
他在黑板上畫了一個圓圈，分成左中右三個區域，中間一道虛線示意退化邊界的正則化路徑。
每一個路徑下方標註了對應的和樂群等價類編號，乾淨地列成三組。
“所以問題簡化了。
商空間退化邊界上的譜三元組區域性指標，本質上是一個和樂群上的軌道分類問題。
而這個分類問題——”
他看向彭知行，眼神認真而平靜，“我剛才在講商空間降維的時候已經完整證明過了。”
粉筆被放回槽中。
他拍了拍手，抬頭看向那個華清學生。
“你回去之後，用我剛才講的等價關係構造方法，對退化邊界正則化族做一遍和樂軌道分類，就能得到完整的指標公式。
這個推導在課堂上展開需要兩整面黑板，但是思路和我剛才講的降維框架是同一個。”
彭知行已經完全石化了。
他站在後排靠走廊的位置，周圍全是京大的學生，所有人都在扭頭看他。
他張了張嘴，想說點什麼，最後發現自己組織語言的能力似乎和剛才一起被那兩句話震碎了。
他只是想用個難的問題在肖宿面前找個存在感，結果人家不僅解了，還順手畫了一張能把推導路徑完整呈現出來的示意圖，思路清晰得像翻開一本寫好的教科書。
後排那幾位大佬的反應可比學生快得多了。
沈殊清側過頭，對旁邊的陳遠山輕聲說：“老陳，他把非交換幾何裡的退化邊界正則性問題，用和樂群的軌道等價類結構解了。”
陳遠山點點頭。
他坐在那裡，雙手交叉擱在桌上，目光依然落在黑板那些尚未擦掉的公式上：
“Connes那篇《非交換幾何與實在》在1989年發表時，列舉的幾個公開問題裡，有一個就是譜三元組區域性指標在退化邊界上的推廣形式，三十七年沒人解決。
他剛才說‘用等價關係構造方法做和樂軌道分類’，如果他能把這條路徑完整寫出來，那Connes的遺留問題就不只是有望解決了，而是他已經在黑板上給了完整的構造。”
姜明的老花鏡還架在鼻樑上，但是他完全沒注意到鏡片上的反光正映著黑板上那個被他盯了半天的軌道等價類公式。
他做了一輩子凝聚態物理，對非交換幾何不算精通，但有一點他看得比在場任何人都清楚。
如果這套數學框架能像肖宿說的那樣，在商空間的退化邊界上自動給出區域性指標的完整分類，那麼在凝聚態體系中處理拓撲絕緣體、量子霍爾效應這些極度依賴能帶簡併點和邊緣態分類的難題時，同樣的工具就能直接搬過去用了。
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