物理機制雖然找到了,但要做到嚴絲合縫的“恆阻”,絕不是隨便長成一棵樹就行的。
“拉伸的形變率,必須和分形維度的增長率形成完美的數學互逆關係!”
數學,這可是徐辰的絕對統治區!
身為LV.5的數學皇帝,徐辰連草稿紙都沒拿,直接在腦海中列出了豪斯多夫維度的積分方程。
他盯著電鏡下的影像,大腦猶如量子計算機般瘋狂運轉。
“設三維逾滲拉伸主應變為 ε,微觀導電通道微分矩陣為 dR……”
“根據標度不變性原理,有效逾滲機率閾值 P_c 與空間分形維度 D_f 滿足冪律耦合……”
不到十分鐘,徐辰就在腦海中完成了上百步的偏微分推導。
那張密佈在電鏡下的分形圖,其每一個奈米級分叉的角度、分支階數、質量分佈指數,被他在腦海中重組成龐大的分形盒維數點雲矩陣。
伴隨著最後一級泰勒展開的收斂,一個凝練的數字躍然浮現:
D_f ≈ 2.314!
這代表著,眼前這套材料的分子骨架,是一個在空間中的2.314維的分形!
……
2.314維。
這個數字此刻還只是基於理論推導的猜想。
為了驗證猜想的正確性,徐辰決定反向推演。如果這個維度是對的,那麼根據分形幾何與形變力學的耦合關係,他應該能反推出這塊薄膜在拉伸時的臨界形變率。
不同材料的形變響應速度是完全不同的。在材料學中有更專業的名字:泊松比。
泊松比決定了一個材料被拉長時,它在側面會收縮多少。
橡膠的泊松比很大,可以輕鬆拉伸到原長的五倍甚至十倍,形變極其緩慢且均勻;而脆性陶瓷的泊松比很低,哪怕只被拉伸1%,內部晶格就會瞬間崩塌斷裂。
對於這種依靠“分形空間摺疊”來維持恆阻的材料而言,形變速度至關重要。
如果形變太快或太慢,分形結構的變化就會跟不上,動態平衡就會被打破,恆阻效應瞬間失效。
因此,只有當宏觀的力學形變率,和微觀的 2.314 維分形結構形成死鎖時,它才能做到完美恆阻!
徐辰深吸了一口氣,將 2.314 這個常數代入到彈性力學方程中,開始反推。
幾分鐘後,他的腦海中得出了一個精確到小數點後三位的數字。
泊松比:0.418!
……
“只要這塊薄膜在現實測試中的真實形變率是 0.418,那就意味著,我的猜想是對的。我真的用數學公式,算出了這種材料的物理原理。”
接下來,就是驗證奇蹟的時刻。
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