下午第一節課是數學。
顧宴桉翻開課本，看著數學老師在黑板上寫下公式：a + b ≥ 2√(ab)，其中a、b ＞ 0，當且僅當a = b時取等。
“這個公式很簡單，但很實用。”數學老師敲了敲黑板，“它告訴我們一個道理：兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。說白了，就是和一定的時候，積有最大值；積一定的時候，和有最小值。”
顧宴桉盯著那個公式，手裡的筆沒有動。
“來，我們看一道例題。”數學老師在黑板上寫下題目：已知x ＞ 0，求x + 1/x的最小值。
“這道題直接用基本不等式：x + 1/x ≥ 2√(x · 1/x) = 2。當且僅當x = 1/x，也就是x = 1的時候取等。所以最小值是2。”
顧宴桉在筆記本上抄下這道題。
“再看一道。”數學老師又寫了一道：已知x + y = 10，求xy的最大值。
“這道題也是一樣的思路，x + y = 10，和為定值，那麼乘積就有最大值。用基本不等式：x + y ≥ 2√(xy)，代入得10 ≥ 2√(xy)，所以√(xy) ≤ 5，即xy ≤ 25。當且僅當x = y = 5時取等。”
顧宴桉繼續抄，抄完之後，他看著那個“≤ 25”發了一會兒呆。
“宿主。”小九的聲音在腦海裡響起來，“這道題您聽懂了嗎？”
“……聽懂了。”
“那您為什麼在發呆？”
“我在想，當且僅x = y的時候取等。意思是兩個數相等的時候，才能取到最大值。”
“對，這是基本不等式的取等條件。”
“如果兩個數不相等呢？”
“那就取不到最大值。”
顧宴桉沒有再接話，他在草稿紙上寫下一個式子：a + b ≥ 2√(ab)。然後在下面畫了一條橫線。
數學老師又在黑板上出了一道題：已知a、b ＞ 0，且a + b = 8，求ab的最大值。
顧宴桉低頭算了一下，a + b = 8，和是定值，用基本不等式：8 ≥ 2√(ab)，所以√(ab) ≤ 4，ab ≤ 16。當且僅當a = b = 4時取等。
答案是16。
他算對了，但他沒有什麼感覺。只是把答案寫在紙上，然後等著老師講下一題。
“這道題大家都會了吧？那我們看一道變形。”數學老師擦了半塊黑板，寫下新題目：已知x ＞ 0，y ＞ 0，且x + 2y = 12，求xy的最大值。
顧宴桉看著題目，筆尖點在紙上，沒有動。
“這道題要注意，係數不一樣。我們需要把式子變形，讓係數統一。”數學老師在黑板上一步步推導，“x + 2y = 12，我們把2y看作一個整體，令t = 2y，那麼y = t/2。原式變為x + t = 12，要求的是x · t/2的最大值。先用基本不等式求出x · t的最大值，再除以2就可以了。”
顧宴桉跟著老師的步驟算了一遍。x + t = 12，x · t ≤ 36，所以xy = x · t/2 ≤ 18。當且僅當x = t = 6，即x = 6，y = 3時取等。
他算出了正確答案，但放下筆的時候，腦子裡空空的。
“宿主，您今天的狀態不太好。”小九說。
”。道知我“
