“對，”陶哲軒點頭，“但孿生素數問題更精細。它不僅要素數集有某種結構，還要這個結構具有特定的間隔模式。”
舒爾茨突然說：“也許可以從‘關聯函式’的角度思考。在統計物理中，關聯函式描述不同位置粒子狀態的相互關係。對於素數，我們可以定義某種‘素數—素數關聯函式’：給定間隔k，兩個數都是素數的機率是多少？”
“素數定理給出單個數是素數的機率約1/ln n，”
肖宿快速心算，“如果素數完全獨立隨機，那麼兩個間隔k的數都是素數的機率應該是(1/ln n)2。但實際上，由於整數的乘法結構，這個機率會有偏差。”
“哈代—李特爾伍德第二猜想，”
陶哲軒語氣激動地說，“他們推測對於固定的偶數k，存在無窮多個素數對(p, p+k)，而且給出了漸近公式：這樣的素數對數量約C·N/(ln N)2，其中C是一個與k有關的常數。”
肖宿知道這個猜想。
對於k=2（孿生素數），C≈1.32。
這意味著孿生素數比完全隨機假設預測的要多32%。
“這個常數C反映了素數之間的正相關性，”舒爾茨說，“就像粒子系統中某種‘吸引’作用。”
陶哲軒看著肖宿。
“你的方法是試圖用群論描述這種相關性，我覺得可以換個角度：把這種相關性看作某種‘低維結構’。”
“在壓縮感知中，如果一個訊號在某個基底下可以表示為少數幾個基向量的組合，我們就說它有低維結構。那麼，素數分佈是否也有類似的低維表示？”
肖宿陷入了沉思。
低維結構……
這讓他想到了上午望月新一的理論。
望月試圖用遠阿貝爾幾何這種高度結構化的數學工具來描述數域的算術性質。
雖然他的具體構造有問題，但大方向或許有道理：數域的深層結構可能比我們想象的更“幾何”，更“低維”。
“讓我做個大膽的猜測，”
陶哲軒繼續說，語氣像是在討論一個有趣的謎題，“也許存在某個合適的數學空間，不一定是歐幾里得空間，可能是某個函式空間，甚至某個抽象的範疇，在這個空間中，素數分佈對應於一個低維子流形。而孿生素數條件對應於這個子流形上的一個特殊點集。”
舒爾茨笑了：“Terence，你這想法太幾何了。不過我喜歡。肖宿之前的辛幾何框架不就在做類似的事嗎？把代數幾何物件編碼成‘原始碼向量’。”
肖宿感覺腦中有什麼東西正在連線。
辛幾何框架……
原始碼向量……
低維結構……
他之前的辛幾何工作本質上是給複雜的幾何物件一個“指紋編碼”。
如果把素數分佈也看作某種數學物件，能否給它一個類似的編碼？
這個編碼可能比原始資料簡單得多，卻能捕獲關鍵資訊？
”。行可的真能可……法想個這“，說宿肖”，想一想要需我“
