他的指尖在草稿紙上快速演算起來，試圖找到與哥德巴赫猜想適配的工具，尋找突破的可能。
現有的方法，無論是篩法還是圓法，都是從不同角度去逼近這個問題。
篩法像是用一張網去撈素數，圓法則像是用傅立葉分析去探測素數的分佈頻率。
但這兩個工具都有一個共同的侷限：它們都是在“外部”觀察素數，而不是從素數集合本身的“內部結構”出發。
肖宿忽然想起自己之前研究辛幾何時的一個想法。
在辛幾何裡，研究一個流形的性質，最直接的方法是研究它上面的函式空間。
那些函式在流形上的取值、變化、臨界點，能告訴你這個流形長什麼樣。
如果把素數集合看作一個離散的“流形”呢？
在這個流形上，可以定義一類特殊的函式，比如，把每個偶數n對映成它能夠分解成的素數對數目。
這個函式的值，就是哥德巴赫猜想關心的東西。
這個函式在整數軸上的分佈，會不會有什麼不變的結構？
肖宿重新坐直，開啟一個新的文件，開始寫下幾行字：
“設P為素數集合。對任意偶數n，定義g(n) = #{(p, q) ∈ P×P : p+q=n}，即n的哥德巴赫分解數目。”
“問題是：g(n)是否恒大於0？”
寫完之後，他盯著這幾行字看了一會兒。
這是一個古老的問題，但他想換一個全新的角度去看它。
如果從傅立葉分析的視角，g(n)可以看作是兩個素數集合的卷積。
也就是說，如果把素數集合表示成一個特徵函式，每個整數如果是素數就取1，不是就取0，那麼g(n)就是這個特徵函式與它自身的卷積。
卷積在傅立葉域裡會變成乘法。
也就是說，g(n)的傅立葉變換，等於素數特徵函式的傅立葉變換的平方。
所以，如果能搞清楚素數特徵函式的傅立葉變換，就能搞清楚g(n)的分佈。
這是一個經典的圓法思路。
哈代和李特爾伍德在上個世紀初就用這個方法得到了一個漸近公式：
g(n) ≈ 某個常數 × n/(log n)^2 × 一個與n的奇因子有關的修正因子。
但這個公式只是漸近的，不是嚴格的。
問題出在哪裡呢？
“圓法給出的是主項的估計，但餘項的控制一直無法做到足夠小，根本原因在於，素數集合的傅立葉變換有太多的振盪，難以精確估計。”
但如果換一個視角呢？
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