肖宿的心跳快了一拍。
如果哥德巴赫猜想的本質是一個拓撲不變數的問題，那麼它的證明，就不需要精確控制每個細節，只需要證明那個不變數不為零。
他深吸一口氣，繼續往下推：
“設X為所有素數構成的集合。考慮X的某種緊化或完備化，使其成為一個拓撲空間。
在這個空間上，定義一種加法結構，使得每個偶數n對應一個特定的子空間。
那麼，哥德巴赫猜想成立，當且僅當這個子空間與X+X相交非空。”
“如果能證明這個相交數在某種意義下是穩定的，並且對於n=4（4=2+2）已知相交數非零，那麼由穩定性，對所有更大的n，相交數也非零。”
這個思路聽起來很抽象，但數學上並非不可能。
肖宿想起自己之前研究過的顧辛流型。
那種流型的一個關鍵性質，就是它的弗洛爾同調在哈密頓擾動下保持不變。
如果能構造一個合適的流型，使得素數集合對應於它的某個拉格朗日子流形，那麼哥德巴赫猜想就變成了一個幾何定理。
沿著這條路，肖宿繼續向前探索。
他先從最基礎的地方開始，重新梳理了篩法和圓法的理論框架。
篩法的核心思想，是用一個“篩子”去過濾掉那些不想要的數。
比如要研究素數，就先列出所有整數，然後篩掉所有2的倍數、3的倍數、5的倍數……剩下的就是素數。
但篩法有個問題：篩子太密的時候，誤差項會失控。
肖宿想了一個辦法，既然不能一次篩到底，那就分層篩。
他把篩的過程拆成了好幾層，每一層只負責篩掉一部分合數，同時保留足夠的結構資訊，最後再把各層的結果用一種巧妙的方式疊加起來。
這個思路來源於他去年處理加權度量構造時的經驗。
當時他在研究有理雙曲奇點鄰近的度量問題時，面對的是一個非常類似的困境：
直接在奇點上做計算會發散，但如果把奇點周圍的空間分層展開，一層一層地逼近，最後再取極限，就能得到一個收斂得非常好的結果。
把連續空間的技巧移植到離散的整數集合上，這件事說起來簡單，做起來卻難如登天。
但肖宿最不怕的就是鴻溝，只是短暫思考了一段時間，他就開始了對這個方法的構造。
他做的第一步是下定義，也就是分清楚什麼是層。
他先把從2到N的所有整數，按照它們的最小素因子的大小，分成了若干個層次。
第一層是最小素因子小於N^{1/k}的那些合數，第二層是最小素因子在N^{1/k}到N^{2/k}之間的，以此類推，一直到最後一層，剩下的全是素數。
這個分層方式的好處是，每一層內部的數在某種意義下是“均勻”的，篩起來誤差項的增長速度會慢很多。
壞處是，層的數量k本身就是一個需要精心選擇的引數。
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