“顧老師，第五章這個非交換幾何的譜三元組構造，如果把它應用到磁流體系統的非定常邊界上，是不是可以替代我們現在用的攝動展開？
攝動展開截斷到四階之後，長時間積分的累積殘差一直是我們的痛點，上次肖教授提過可以用李雅普諾夫函式做誤差界估計，但我們在行星引力場邊界處的重構頻率還是太高，算力消耗有點吃不消。
我看肖教授在這一章裡用譜三元組處理了非交換邊界上的正則化問題，本質上就是把邊界的不確定性對映到了一個商空間上，然後透過運算元的譜分解來消除冗餘自由度。
這個思路如果能嫁接到我們的磁流體模型上，說不定能把攝動展開整個繞過去。”
顧清塵面前的螢幕上，俞巍的臉被分割成兩個視窗，一個對著他，另一個共享著一份《數學原理》的電子版，頁面停在第五章中間。
俞巍眉頭微微擰著，顯然已經在這一段上琢磨了好一陣子。
“譜三元組的構造確實可以處理非交換邊界，不過，小宿在第五章裡用的是靜態邊界條件。
你們的磁流體系統，邊界是動態的，等離子體壁面相互作用本身就是非定常的。
直接把靜態構造搬過去，運算元的譜分解在時間演化下會失穩。”
他翻到第五章的後半部分，指著一處俞巍剛才沒有標註的段落。
“你看這裡，他在處理邊界條件時引入了一個輔助引數來保證運算元的自伴性。這個輔助引數在靜態邊界下是常數，但是你的邊界是時變的，常數假設不成立。
你需要把輔助引數改造成一個動態泛函，讓它跟著邊界條件一起演化。
動態泛函的形式可以從第六章的和樂群軌道等價類構造裡找，那一章專門討論了非定常邊界下的商空間保持問題。”
俞巍快速翻到第六章，目光在顧清塵說的那幾頁上來回掃了兩遍，若有所思地點了點頭，隨即又問道：
“那重構頻率的問題呢？動態泛函能降低重構頻率嗎？”
“不能直接降低，但是可以讓重構變得更平滑。”
“你現在用攝動展開，每次重構相當於在整個商空間上重新做一次截斷，截斷誤差累積就是你們算力消耗的主要來源。
如果用譜三元組加動態泛函，重構就不再是重新截斷，而是沿著和樂群軌道做一個連續的等價類滑移。
滑移的計算複雜度比截斷低一個數量級，你的算力消耗自然就下來了。”
俞巍的眼睛亮了一下，隨即又閃過一絲狡黠的光，追問道：
“那動態泛函的具體形式呢？第六章給出的是一般構造，具體到磁流體系統上，邊界條件的時變規律怎麼嵌入泛函的引數空間？”
顧清塵看著他，笑了一聲。
這個問題問得很有水平，俞巍只是出去歷練了幾個月，沒想到成長了這麼多。
“這個問題要看你具體的邊界條件了。
你得先把磁流體在等離子體壁面附近的時變規律做一個傅立葉譜分解，找出主頻分量，然後再把主頻分量作為引數嵌入泛函的核函數里。
具體形式你得自己根據情況先推一遍了，推完可以發給我看看。”
俞巍在平板電腦上快速記了幾筆，然後抬起頭，視線不自覺地往螢幕左邊偏了一下，不過很快又收了回來。
“肖教授的想法真是天馬行空，這本書裡的每一章單獨拿出來都夠一個課題組啃好幾年了，他竟然全給串在了一起。
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